Claude Bessmann effectue ses études musicales au Conservatoire de Paris, où elle obtient un Premier Prix de piano dans la classe de Vlado Perlemuter, avec lequel elle travaille l’œuvre complète de Maurice Ravel. Elle remporte la médaille d’or au Concours International de Vercelli en Italie, puis est lauréate du Concours International Georges Enesco à Bucarest.